选择步进电机的计算方法（附例题）

2016.04.03 23:40 评论：0

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加速转矩和摩檫转矩
计算题

依据电机在一定驱动速度的条件下，其所带的负载转矩、负载惯量（转动惯量）和必需的加速转矩，来计算所选择步进电机的输出转矩。

负载惯量所需的加速转矩和摩檫转矩

负载转矩TL时，欲驱动其到f2的转速，则先在低速f1起动电机，然后加速到f₂。此时，负载包含有转子的转动惯量J，因此要使其加速，就必须要施加加速转矩T_a，则（T_L+T_a）为步进电机欲加速运行到f₂转速所需的转矩。此加速转矩即为式下式的第一项：

上式的D为比例速度的系数，第二项比其他的项小可忽略不计。T_M为电机产生的转矩，（T_M-T_L）为产生加速度的转矩。令加速到转子角速度ω₂时（如下图，引用自《步进电机加速、减速控制》一文的“速度包络线和转矩特性图”），驱动脉冲到达f₂（pps），然后恒速运行，再进行减速运行，达到转子角速度ω₁，驱动频率返回到f₁（pps），最后停止。此时的速度曲线称为梯形驱动（见下图）。

此时的梯形面积相当于总步数，即电机轴在横轴的时间内转动的步数，负载到达定位位置。设加速时间为t_a。步距角为θ_s，则加速转矩用下式表示：

加速转矩计算公式

步进电机的失步转矩为该步进电机所能输出的最大转矩。选择步进电机，转矩的安全系数SF选择1.3~2，下式决定所需的转矩：

T=SF（T_a+T_L）

计算题

【例题1】：求负载惯量为2kg•cm²，ω₁=0，ω₂=157rad/s（相当于25rps)，T_L=0，t_a=0.1s时的加速所需的转矩。

【解】：J=2（kg•cm²）=2×10^-4（kg•m²），根据式上面的（式1）T_a=J（ω₂-ω₁）/t_a

T=2×10^-4×（157-0）/0.1=0.314（N•m）

转矩的单位为kgf•cm，1kgf=9.8N，用下式来计算：

T=0.314×100-9.8=0.314×10.2=3.20kg•cm

【例题2】：使用步距角1.8°的HB型步进电机，电机轴的转动惯量为2kg•cm²，摩擦转矩为0.3kgf•cm²，求用40ms由停止状态加速到1600pps所需的转矩是多少？转子惯量为0.5 kg•cm²。

【解】：J=2+0.5=2.5（kg•cm²）=2.5×10^-4（kg•cm²），θ_s=1.8°，（f₂—f₂）=1600（pps），t₂=0.04（s）。使用前面的（式2）得出下式：

转矩例题

故：T=0.343（N•m）

根据式T=SF（T_a+T_L），如SF=1.5，则T=0.515N•m，选用此种转矩的步进电机在1600pps则可以达到要求。

【例题3】：如下图所示，步进电机输出轴直接连接皮带轮通过皮带驱动滚筒。此时，滑轮直径为3cm，其重量为0.01kg，转子的惯量为0.023kg•cm²，皮带重量为0.04kg，滚筒直径为6cm，滚筒重量为0.15kg，转子轴的摩擦转矩为0.03kgf•cm。试选择滚筒由停止开始用0.1s时间能加速到300rpm转速的步进电机（步距角1.8°)。

用于驱动滚筒的步进电机例题

【解】：一、换算电机轴的负载惯量J：

滚筒的惯量为J=（WD²/8）G²，式中W为重量，D为直径，G为减速比（皮带轮直径/滚轮直径）。
直线运动的情况：J=（W/4）（D_p）²，式中W为重量，D_p为皮带轮直径。因此：J₁=皮带轮的惯量+转子惯量=（1/8）×0.01×3²+0.023=0.034（kg•cm²）。

滚筒惯量为：J₂=（1/8）×0.15×6²×（3/6）²=0.169（kg•cm²）
皮带的惯量为：J₃=（1/4）×0.04×3²=0.09（kg•cm²）
折算至电机轴的总惯量为：J=J₁+J₂+J₃=0.293（kg•cm²）=2.93×10^-5（kg•cm²）

二、电机的转速：为300×（60/30）=600（rpm），此时的驱动脉冲频率f₂为：6×600/1.8=2000（pps），故，使用（式2）可求出加速转矩，如加上负载转矩，所需的转矩为：

步进电机转矩计算题

若SF=1.5，则T=32mN•m（0.327kgf•cm），选用此种转矩的步进电机在2000pps即可满足要求。

【例题4】:如下图所示的步进电机用齿轮减速，驱动滚筒时，作如图所示的三角形加减速。此时滚筒直径为24cm，滚筒重量为1.2kg，摩擦转矩为0.3N•m，齿轮比为1/3，齿轮1的节距直径为3cm（重量0.05kg)，齿轮2的节距直径为9cm（重量0.15kg），齿轮传动效率为90%，1.8°步进电机（转子惯量0.5kg•cm²)用时0.5s。试求步进电机移动1000步，电机轴所需输出的转矩（加速度为下右图所示的直线）。

负载减速与加速曲线